Question

Cho a và b là các số dương thỏa mãn \(a+b\le1\)

CMR M=\(ab+\frac{1}{ab}\ge\frac{17}{4}\)

Answer 1

Cách khác:

\(ab+\frac{1}{ab}=16ab+\frac{1}{ab}-15ab\)

\(\ge2\sqrt{16ab.\frac{1}{ab}}-\frac{15}{4}\left(a+b\right)^2\)

\(\ge8-\frac{15}{4}=\frac{17}{4}\)

Equality holds when \(a=b=\frac{1}{2}\)(đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\))

Answer 2

\(M=ab+\frac{1}{16ab}+\frac{15}{16ab}\ge2\sqrt{\frac{ab}{16ab}}+\frac{15}{4\left(a+b\right)^2}\ge\frac{1}{2}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}\)

Dấu "'=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Answer 3

\(a+b\le1\) chứ có phải bằng 1 đâu mà bạn thay đc vào luôn nhỉ

Phần này mình hơi thắc mắc chứ ko phải bảo bạn sai nhé =)))