TL ;
ta có : a chia hết ho m (1 số tự nhiên bất kì) b cũng chia hết cho m
=> tổng của chúng cũng chia hết cho m : (a+b) chia hết cho m
Vì \(a+b⋮m\)nên ta có số tự nhiên \(k\left(k\ne0\right)\) thỏa mãn \(a+b=m.k\left(1\right)\)
Tương tự, vì nên ta cũng có số tự nhiên \(h\left(h\ne0\right)\)thỏa mãn \(a=m.h\)
Thay \(a=m.h\) vào (1) ta được: \(a.h+b=m.k\)
Suy ra \(b=m.k-m.h=m.\left(k-h\right)\) (tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ).
Mà \(m⋮m\)nên theo tính chất chia hết của một tích ta có \(m\left(k-h\right)⋮m\)
Vậy \(b⋮m\)
Vì (a +b) chia hết cho m nên ta có số tự nhiên k (k khác 0) thỏa mãn a + b = m.k (1)
Tương tự, vì a chia hết cho m nên ta cũng có số tự nhiên h (h khác 0) thỏa mãn a = m.h
Thay a = m. h vào (1) ta được: m.h + b = m.k
Suy ra b = m.k – m.h = m.(k – h) (tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ).
Mà m chia hết cho m nên theo tính chất chia hết của một tích ta có m.(k - h) chia hết cho m
kết luận : Vậy b chia hết cho m
Saii cho srr
\(\left(a+b\right)⋮m\Rightarrow a+b=mk\)
\(a⋮m\Rightarrow a=mk_1\)
\(\Rightarrow mk_1+b=mk\Rightarrow b=m.\left(k-k_1\right)\)
\(\Rightarrow b⋮m\)