Ta có: \(a^3-19a=a^3-a-18a=a\left(a^2-1\right)-18a\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)-18a\)
Ta thấy a; a - 1; a + 1 là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp; mà tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6 \(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\).
Ngoài ra; 18a cũng chia hết cho 6 \(\Rightarrow a^3-19a⋮6\)
a,Tìm x thuộc Z để: 8-x chia hết cho x-1
b,Cho a,b thuộc Z,chứng minh rằng nếu 3a+7b chia hết cho 4 thì 19a-b chia hết cho 4
Cho 19a+5b chia hết cho 11 (a,b thuộc N).Chứng minh 10a+9b chia hết cho 11
Cho a+5b chia hết cho 23 (a,b thuộc N). Chứng minh 19a+3b chia hết cho 23
Tìm x,y thuộc Z biết
a) 4x-xy+2y+3
b) 3y-xy-2x-5=0
c) 2xy-x-y=100
bài 2 cho a,b thuộc z biết
ab-ac+bc-c^2=-1
chứng minh a và b là 2 số đối nhau
bài 3. cho a,b,c thuộc Z và a+c+c=6
chứng minh a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6
bài 4 cho x,y thuộc Z chứng minh nếu 6x+11y chia 31 thì x+7y chia hết cho 31
bài 5 chứng minh với mọi n thuộc Z thì (n-1)(n+2)+12 ko chia hết cho 9
Cho a ;b thuộc tập hợp Z và a trừ B chia hết cho 6 Chứng minh rằng a - 13 B chia hết cho 6
Cho a;b thuộc tập hợp Z và (a-b) chia hết cho 6 chứng minh rằng 5a -11b chia hết cho 6
a, Chứng minh rằng với mọi m thuộc Z ta luôn có m3 - m chia hết cho 6 .
b, Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z ta luôn có ( 2n - 1 ) - 2n + 1 chia hết cho 8
Bài 1:tìm n thuộc Z để
a. n-4 chia hết cho n-1
b. n+5 chia hết cho n-2
c.2n+1 chia hết cho n-5
d. 3n-a chia hết cho n-2
Bài 2 tìm x, y thuộc Z
a,( x+3)x ( y+2) = 1
b. ( 2x -5)x (y-6)=17
c. ( x-1)x(x+y)=33
Bài 3:cho biết a-b chia hết cho 6
chứng minh
a. a+5bchia hết cho b
b. a+17b chia hết cho 6
c. a-13b chia hết cho 6
Bài 4. chứng minh với a thuộc Z
a. M= a(a+2)-a(a-5)-7 la bội của 7
b. N= (a-2) (a+3)-(a-3)(a+2)là 2 số chẵn