Lời giải:
Ta có công thức quen thuộc:
\(a_n=1+2+3+..+n=\frac{n(n+1)}{2}\)
\(a_{n+1}=1+2+3+...+n+(n+1)=\frac{(n+1)(n+2)}{2}\)
Do đó:
\(a_n+a_{n+1}=\frac{n(n+1)}{2}+\frac{(n+1)(n+2)}{2}=\frac{(n+1)(n+n+2)}{2}=(n+1)(n+1)=(n+1)^2\) là số chính phương với mọi số tự nhiên $n\geq 1$
Vậy $a_n+a_{n+1}$ là số chính phương.
Cho \(a_n=1+2+3+...+n\).Chứng minh rằng: \(a_n+a_{n+1}\)là một số chính phương
Giúp hộ!!!
Cho dãy số: \(a_{n+2}=2.a_{n+1}-a_n+1\) (\(x\in\) N*). Biết \(a_1=1;a_2=3\)
Chứng minh rằng: \(4.a_n.a_{n+2}+1\) là số chính phương
Với mỗi số tự nhiên n, đặt \(a_n=3n^2+6n+13\)
a. Chứng minh rằng nếu hai số \(a_i,a_j\) không chia hết 5 và có số dư khác nhau khi chia cho 5 thì \(a_i+a_j\)chia hết cho 5
b. Tìm tất cả các số n lẻ sao cho \(a_n\) là số chính phương
CMR: Không có đa thức f(x) nào mà: \(f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+.........+a_1x+a_0\left(a_1,a_2,a_3,............,a_n\in Z\right)\) có thể nhận giá trị f(7)=15 và f(15)=9
Chứng minh bất đẳng thức: \((a_1+a_2+...+a_n)^2\le n(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)\)
Cho \(a_1,a_2,......,a_n\)thuộc số nguyên và \(a_1+a_2+a_3+.....+a_n⋮6\)
CM : \(a_1^3+a_2^3+.....+a^3_n⋮6\)
Cho A= (n-1).(n-3).(n-4).(n-6)+9. Chứng minh a luôn là số chính phương với mọi giá trị nguyên của x
Cho A= 33...3(n số 3)+ 55...5(n-1 số 5 ) 44...4(n số 4 ) (với n là một số tự nhiên lớn hơn 1) . Chứng minh rằng : A là số chính phương
Cho an=1+2+3+...+n
a) Tính an+1
b) Chứng minh rằng an + an+1 là một số chính phương.