a)\(a_{n+1}=1+2+3+...+n+n+1\)
b)\(a_n+a_{n+1}=1+2+...+n+1+2+...+n+\left(n+1\right)\)
Ta có:\(a_n+a_{n+1}\) có 2n+1 số hạng
=>\(a_n+a_{n+1}=\dfrac{\left(n+1\right)\left(2n\right)}{2}+n+1\)
=\(\dfrac{2n^2+2n}{2}+n+1=n^2+n+n+1=\left(n+1\right)^2\)
Vậy \(a_n+a_{n+1}\) là số cính phương(đpcm)
B1: giải bất phương trình a) x/2x-1 <0 b) (2x-1)/5 -(x-1)/3 ≤2
B2: Phân tích đa thức thành nhân tử x2 +6x - 7
B3: Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi An, năm sau tuổi bố gấp 3 lần tuổi An. tính số tuổi của bố và tuổi của An.
B4: Cho tam giác ABC, BM-trung tuyến, D ϵ BC sao cho BM/DM=1/2, tia AD giao với BC tại k, giao Bx tại E (Bx // AC) a) chứng minh Δ DBE∼Δ DMA ⇒BE/AC =? b) chứng minh BK/BC = 1/5 c) Tính tỉ số ΔBKE/ΔABC =?
bài5: tồn tại hay không số nguyên n thỏa mãn n+2003n = 20052005+1
Mọi người giúp em với
Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Điểm I nằm giữa A và B, điểm M thuộc cạnh BC sao cho góc IOM= 90 độ.
1) CM: BI=CM.
2) Gọi N là giao điểm của tia AN và tia DC, K là giao điểm của BN và tia OM. Chứng minh: OM.MK=BM.MC.
3) Chứng minh: 1/CD^2=1/AM^2+1/AN^2
Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Điểm I nằm giữa A và B, điểm M thuộc cạnh BC sao cho góc IOM= 90 độ.
1) CM: BI=CM.
2) Gọi N là giao điểm của tia AN và tia DC, K là giao điểm của BN và tia OM. Chứng minh: OM.MK=BM.MC.
3) Chứng minh: 1/CD^2=1/AM^2+1/AN^2
Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Điểm I nằm giữa A và B, điểm M thuộc cạnh BC sao cho góc IOM= 90 độ.
1) CM: BI=CM.
2) Gọi N là giao điểm của tia AN và tia DC, K là giao điểm của BN và tia OM. Chứng minh: OM.MK=BM.MC.
3) Chứng minh: 1/CD^2=1/AM^2+1/AN^2
Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Điểm I nằm giữa A và B, điểm M thuộc cạnh BC sao cho góc IOM= 90 độ.
1) CM: BI=CM.
2) Gọi N là giao điểm của tia AN và tia DC, K là giao điểm của BN và tia OM. Chứng minh: OM.MK=BM.MC.
3) Chứng minh: 1/CD^2=1/AM^2+1/AN^2
Cần được giải thích ạ:
Chứng minh rằng trong đa thức có các hệ số nguyên, nghiệm hữu tỉ (nếu có) phải có dạng pqpqtrong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất.
*Chứng minh:
Giả sử đa thứ a0xn + a1xn-1+...+an-1x + an với các hệ số a0, a1, ..., an nguyên, có nghiệm hữu tỉ là x=pqpq, trong đó p,q thuộc Z, q>0, (p,q)=1
=> a0xn + a1xn-1+...+an-1x + an = (qx-p)(b0xn-1 + b1xn-2+...+bn-1)
Ta có: -pbn-1 = an.qb0 = a0 nên p là ước của an, còn q là ước dương của a0 (Em cần giải thích dòng này ạ)
Cho hình vuông ABCD ,trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE=AF. Vẽ AH vuông góc với BF ( H thuộc BF ) , AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M,N
a, Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật
b, Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối tia của CD lấy điểm N. Đường thẳng AN cắt cạnh BC tại M. CMR:
a. AB2 = BM . DN
b. \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M, trên đoạn thẳng AC lấy điểm N. Biết rằng AM=6cm, BM=4cm, AN=9cm, AC=15cm a)Chứng MN//BC b) Cho BC=12cm. Tính MN. Bài 2: Cho tam giác ABC một đường thẳng song song BC cắt AB tại M và AC tại N. Cho biết AM=6cm, BM=4cm, AN=8cm. Tính NC. - Vẽ hình Giúo mình với ạ, mình đang cần gấp. Mình cảm ơn trước ạ.
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và CD. Đường thẳng AN cắt đường thẳng BC tại P.
a. Chứng minh rằng:△ AND= △PCN. Từ đó suy ra tứ giác ACPD là hình bình hành.
b. Biết hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Tính diện tích tam giác ABP.
c. Biết BM cắt AN tại H. Chứng minh rằng: BM ⊥ AP
d. Chứng minh các tam giác HPC và HCD cân
e. Giả sử AN cắt BD tại E. Chứng minh rằng: AE=2.EN ad ba điểm M,E,C thẳng hàng.
Giúp mk nhé! Mọi người nhớ làm lun cho mk nhé! Thank