Gọi số cần tìm là a \(\Rightarrow\)264 - 24 = 240 chia hết cho a
363 chia cho a dư 43 \(\Rightarrow\)363 - 43 = 360 chia hết cho a
Do đó a = ƯCLL(240 ; 360)=80
Vậy a =80
1+2+3+4+...+n=111xa
1+2+3+4+...+36=111x6
Vậy n=36
1+2+3+...+n=n[n.(n+1)]:2
Ta có 1+2+3+...+n=aaa
=>[n.(n+1)]:2=aaa=a.111=a.3.37
=>n.(n+1)=a.3.37.2=(a.3.2).37=6a.37
Nhận thấy n.(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
=>6a.37 cũng là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
Xét:
+)6a=36=>a=6( thỏa mãn)
+)6a=38=>a=19/3( ko thỏa mãn a là số tự nhiên)
Do đó a=6
Thay a=6 vào 6a.37=6.6.37=36.37=1332
Khi đó n.(n+1)=1332=36.37=36.(36+1)
=>n=36
Vậy a=6;n=36
1 + 2 + 3 + ..... + n = aaa
\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}=3.37.a\)
n(n + 1) = 6.37.a
Vì n là số TN => n cũng là số tự nhiên
n(n + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
Mà n(n + 1) = 6.37.a
=> 6a và 37 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> 6a = 36 hoặc 6a = 38
=> a = 6
=> n(n + 1) = 36.37
=> n = 36
Vậy a = 6 ; n = 36