a^4 - 1 = (a²-1)(a²+1)
* bình phương của 1 số nguyên chia 3 dư 1 hoặc 0
do a nguyên tố > 5 nên a ko chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a²-1 chia hết cho 3
=> a^4 - 1 chia hết cho 3
* bình phương của số nguyên chia 5 dư 0, 1 hoặc 4
a nguyên tố > 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4
nếu a² chia 5 dư 1 => a²-1 chia hết cho 5
nếu a² chia 5 dư 4 => a²+1 chia hết cho 5
=> a^4 - 1 chia hết cho 5
* a nguyên tố > 5 => a lẻ ; đặt a = 2m+1
a^4 - 1 = (a-1)(a+1)(a²+1) = (2m)(2m+2)(4m²+4m+2)
a^4 - 1 = 8(m)(m+1)(2m²+2m+1)
m(m+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => a^4 -1 chia hết cho 16
từ 3 điều trên và chú ý BCNN[3,5,16] = 240 => a^4 - 1 chia hết cho 240
ta có khai triển:
b^n - 1 = (b-1).[b^(n-1) + b^(n-2) + ...+ 1] = (b-1).p
ad với b = a^4 ; (a^4)^k - 1 = (a^4 -1).p
mà a^4 -1 chia hết cho 240 nên a^4k - 1 = (a^4 -1)p chia hết cho 240
Lần sau ghi dấu nhé pn !
a^4 - 1 = (a²-1)(a²+1)
* bình phương của 1 số nguyên chia 3 dư 1 hoặc 0
do a nguyên tố > 5 nên a ko chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a²-1 chia hết cho 3
=> a^4 - 1 chia hết cho 3
* bình phương của số nguyên chia 5 dư 0, 1 hoặc 4
a nguyên tố > 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4
nếu a² chia 5 dư 1 => a²-1 chia hết cho 5
nếu a² chia 5 dư 4 => a²+1 chia hết cho 5
=> a^4 - 1 chia hết cho 5
* a nguyên tố > 5 => a lẻ ; đặt a = 2m+1
a^4 - 1 = (a-1)(a+1)(a²+1) = (2m)(2m+2)(4m²+4m+2)
a^4 - 1 = 8(m)(m+1)(2m²+2m+1)
m(m+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => a^4 -1 chia hết cho 16
từ 3 điều trên và chú ý BCNN[3,5,16] = 240 => a^4 - 1 chia hết cho 240
ta có khai triển:
b^n - 1 = (b-1).[b^(n-1) + b^(n-2) + ...+ 1] = (b-1).p
ad với b = a^4 ; (a^4)^k - 1 = (a^4 -1).p
mà a^4 -1 chia hết cho 240 nên a^4k - 1 = (a^4 -1)p chia hết cho 240 .
Lần sau ghi dấu nhé pn !
a^4 - 1 = (a²-1)(a²+1)
* bình phương của 1 số nguyên chia 3 dư 1 hoặc 0
do a nguyên tố > 5 nên a ko chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a²-1 chia hết cho 3
=> a^4 - 1 chia hết cho 3
* bình phương của số nguyên chia 5 dư 0, 1 hoặc 4
a nguyên tố > 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4
nếu a² chia 5 dư 1 => a²-1 chia hết cho 5
nếu a² chia 5 dư 4 => a²+1 chia hết cho 5
=> a^4 - 1 chia hết cho 5
* a nguyên tố > 5 => a lẻ ; đặt a = 2m+1
a^4 - 1 = (a-1)(a+1)(a²+1) = (2m)(2m+2)(4m²+4m+2)
a^4 - 1 = 8(m)(m+1)(2m²+2m+1)
m(m+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => a^4 -1 chia hết cho 16
từ 3 điều trên và chú ý BCNN[3,5,16] = 240 => a^4 - 1 chia hết cho 240
ta có khai triển:
b^n - 1 = (b-1).[b^(n-1) + b^(n-2) + ...+ 1] = (b-1).p
ad với b = a^4 ; (a^4)^k - 1 = (a^4 -1).p
mà a^4 -1 chia hết cho 240 nên a^4k - 1 = (a^4 -1)p chia hết cho 240
Lần sau ghi dấu nhé pn !