Xét 0<a<5
Vì a là số dương nên |a|=a=1;2;3;4
Xét -5<a<0
Vì a là số âm nên |a| =-a=4;3;2;1
Nên a Luôn < hơn 5
1. cái này là công thức mà
2.cách giải:ta có 4 trường hợp:trường hợp 1 là a\(\ge\)5 =>/a/\(\ge\)5 =>mâu thuẫn
trường hợp 2 là 0<a<5 =>/a/<5 =>0<a<5;a \(\in\)Z thỏa mãn
trường hợp 3 là -5<a<0 =>/a/<5 => thỏa mãn
trường hợp 4 là -5\(\ge\)a => /a/\(\ge\)5 => mâu thuẫn
\(\left|a\right|< 5\Rightarrow\left|a\right|^2< 5^2=25\)
Vì |a|=a <=> a\(\ge\) 0
=>\(a^2< 25\Rightarrow a^2-25< 0\Rightarrow a^2+5a-5a-25< 0\Rightarrow a\left(a+5\right)-\left(5a+25\right)< 0\)
\(\Rightarrow a\left(a+5\right)-5\left(a+5\right)< 0\Rightarrow\left(a-5\right)\left(a+5\right)< 0\)
đẳng thức xảy ra <=> a-5 và a+5 khác dấu
Mà a+5>a-5
=>a+5>0 và a-5<0
=>a>-5 và a<5
=>-5<a<5
Vậy |a|<5 <=> -5<a<5 (đpcm)