Question

CHO A LÀ SỐ NGUYÊN . CHỨNG MINH |A|<5<=>-5<A<5

Answer 1

\(\left|A\right|<5\Rightarrow\left|A\right|^2<5^2=25\)

Vì \(A^2=\left|A\right|^2\) với mọi A

=>\(\)\(A^2<25\)

=>\(A^2-25<0\)

=>\(A^2+5A-5A-25<0\)

=>\(A\left(A+5\right)-5\left(A+5\right)<0\) => \(\left(A-5\right)\left(A+5\right)<0\)

đẳng thức xảy ra <=>A-5 và A+5 trái dấu <=> \(\int^{A-5<0}_{A+5>0}\) hoặc \(\int^{A-5>0}_{A+5<0}\)

Mà A-5<A+5

=>A-5<0 và A+5>0

=>A<5 và A>-5

=>-5<A<5       (đpcm)