Question

Cho a là số gồm 2n chữ số 1; b là số gồm n + 1 chữ số 1 ; c là số gồm n chữ số 6 . Chứng minh a + b + c +8 là số chính phương  .

Answer 1

Ta có:

a+b+c+8

=111...1(2n c/s 1)+111...1(n+1 c/s1)+666...6(n chữ số 6)+8

=111...1(n-1 c/s 1)2888...8(n c/s 8)+8

=111...1(n-1 c/s 1)2888..8(n-2 c/s 8)96

Ta thấy:

36²(1c/s3)=1296(1 c/s 1;0 c/s 8)

336²(2c/s 3)=112896(2 c/s 1;1c/s 8)

3336²(3c/s 3)=11128896(3 c/s 1;2 c/s 8)

=>333...36²(n-1 c/s 3)=111...1(n-1 c/s 1)2888..8(n-2 c/s 8)96

=>a+b+c+8 là số chính phương(ĐPCM)

Answer 2

Ta có:

a+b+c+8

=111...1(2n c/s 1)+111...1(n+1 c/s1)+666...6(n chữ số 6)+8

=111...1(n-1 c/s 1)2888...8(n c/s 8)+8

=111...1(n-1 c/s 1)2888..8(n-2 c/s 8)96

Ta thấy:

36²(1c/s3)=1296(1 c/s 1;0 c/s 8)

336²(2c/s 3)=112896(2 c/s 1;1c/s 8)

3336²(3c/s 3)=11128896(3 c/s 1;2 c/s 8)

=>333...36²(n-1 c/s 3)=111...1(n-1 c/s 1)2888..8(n-2 c/s 8)96

=>a+b+c+8 là số chính phương

=> đpcm