\(A=\frac{2n-1}{n+2}=\frac{2n+4-5}{n+2}=\frac{2\left(n+2\right)-5}{n+2}=2+\frac{5}{n+2}\)
\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(5\right)\Rightarrow n+2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow n\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)
Ta có : 2n - 1 = 2n + 4 - 4 - 1 = 2n + 4 - 5 = 2 . (n + 2) - 5
Để A là số nguyên thì 2n - 1 chia hết cho n + 2 thì 2 . (n + 2) - 5 chia hết cho n + 2 mà 2 . (n + 2) chia hết cho n + 2 nên 5 chia hết cho n + 2 hay n + 2 thuộc Ư(5)
Mà Ư(5) = {-5;-1;1;5} => n + 2 thuộc {-5;-1;1;5}
Vì n là số nguyên nên ta có bảng sau
| n + 2 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| n | -7 | -3 | -1 | 3 |
| N/xét | chọn | chọn | chọn | chọn |
Vậy với n thuộc {-7;-3;-1;3} thì A là số nguyên
Ủng hộ mk nha ^ ~ ^
A= \(\frac{2n-1}{n+2}\) là số nguyên <=> 2n-1 chia hết cho n + 2
=> 2n + 4 - 5 chia hết cho n+2
=> 2(n+2) - 5 chia hết cho n+2
Mà 2(n+2) chia hết cho n+2 => 5 phải chia hết cho n+2
=> n+2 thuộc Ư(5)
Mà Ư(5)= { 1; -1; 5; -5}
=> n+2 thuộc {1; -1; 5;; -5}
Ta có bảng:
| n+2 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | -1 | -3 | 3 | -7 |
Vậy n thuộc { -1; -3; 3; -7} thì A là số nguyên