DH

Cho A = \(\frac{1}{^{1^2}}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\). Chứng minh A < 2

QW
8 tháng 5 2016 lúc 21:24

Đặt A=1/12+1/22+1/32+1/42+....+1/502<1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/49.50

      A=1-1/50=50/50-1/50=49/50<2

      A=49/50<2 hay 98/100<100/100

Vậy A<2

Bình luận (0)
NT
8 tháng 5 2016 lúc 21:29

Ta có

A= 1/2 + 1/2+ 1/32 + 1/42 +.......+ 1/502

  =1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 +.......+ 1/50.50

  <1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +.......+ 1/49.50

  = 1 - 1/2 +1/2 - 1/3 + ...........+ 1/49 -1/ 50

  = 1 - 1/50 = 49/50 <100/50=2

Vậy A < 

Bình luận (0)
LD
8 tháng 5 2016 lúc 21:31

Ta có : \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)

           \(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\)

          \(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4}\)

          ...................  

          ...................

          \(\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49.50}\)

Vậy \(A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow A<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+........+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow A<1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}<2\)

Bình luận (0)
H24
8 tháng 5 2016 lúc 21:42

hướng giả đúng rồi nhưng các b hơi nhầm

\(\frac{1}{50^2}<\frac{1}{50.51}\)

chứ mẫu k phải là 49.50

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
PN
Xem chi tiết
HN
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
LH
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết