Question

Cho A = \(\dfrac{2023.a+b}{2023.a-b}\) với a, b ϵ N; 1 ≤ a ≤ b; 0 ≤ b ≤ 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Answer 1

Lời giải:

$A=\frac{2023a+b}{2023a-b}=\frac{(2023a-b)+2b}{2023a-b}$

$=1+\frac{2b}{2023a-b}=1+\frac{2}{2023\frac{a}{b}-1}$

Để $A$ nhỏ nhất thì $\frac{2}{2023.\frac{a}{b}-1}$ nhỏ nhất, tức là $2023\frac{a}{b}-1$ lớn nhất, hay $\frac{a}{b}$ lớn nhất.

Với điều kiện $1\leq a\leq b\leq 9$ và $a,b$ là số tự nhiên thì $\frac{a}{b}$ lớn nhất khi mà $a=b$

Khi đó: $A_{\max}=\frac{2023a+a}{2023a-a}=\frac{2024}{2022}=\frac{1012}{1011}$