Question

Cho a , b  là các số thực và hàm số  f ( x ) = a log 2019 ( x 2 + 1 + x ) + b sin x . c os ( 2018 x ) + 6 . Biết f ( 2018 ln 2019 ) = 10  . Tính P = f − 2019 ln 2018 .

A.    P = 4.

B.  P = 2.

C.  P = − 2.

D.  P = 10.

Answer 1

Đáp án là B 

Xét hàm số  g x = f x − 6

= a log 2019 x 2 + 1 + x + b sin x . cos 2018 x

Do   x 2 + 1 + x > x + x ≥ 0 nên hàm số g(x)

có tập xác định D = ℝ .

Ta có: ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D  và

g − x = a log 2019 − x 2 + 1 + − x + b sin − x . cos 2018 − x

⇔ g − x = a log 2019 x 2 + 1 − x − b sin x . cos 2018 x ⇔ g − x = a log 2019 1 x 2 + 1 + x − b sin x . cos 2018 x ⇔ g − x = − a log 2019 x 2 + 1 + x − b sin x . cos 2018 x ⇔ g − x = − g x .

Vậy hàm số g (x) là hàm số lẻ.

Lại có:

  2018 ln 2019 = 2019 ln 2018 ⇒ g 2018 ln 2019 = − g − 2019 ln 2018 ⇔ f 2018 ln 2019 − 6 = − f − 2019 ln 2018 − 6 ⇔ 10 − 6 = − f − 2019 ln 2018 + 6 ⇔ f − 2019 ln 2018 = 2