Question

Cho a, b là 2 số tự nhiên lẻ. Chứng minh \(A^2-B^2\)  chia hết cho 8

Answer 1

\(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)

Ta có: a+b và a-b (cùng chẵn)

Và: a;b có số dư cho 4 là: 1;3

+) a;b có cùng số dư khi đó:

a-b chia hết cho 4 và a+b chia hết cho 2

=> a^2-b^2 chia hết cho 8

+) a;b khác số dư khi đó:

a+b chia hết cho 4 và a-b chia hết cho 2

=> a^2-b^2 chia hết cho 8

Vậy với a,b lẻ thì: a²-b² chia hết cho 8

Answer 2

đặt a=2k+1(k nguyên)  

      b=2m+1(m nguyên)

suy ra a^2-b^2=(a-b)(a+b)=(2k-2m)(2k+2m+2)=4(k-m)(k+m+1)

 nếu k-m chẵn thì bài toán được chứng minh

nếu k-m lẻ suy ra k và m có 1 số chẵn 1 số lẻ suy ra k+m+1 chẵn

                                               bài toán được chứng minh