Question

Cho ∆ A B C  và điểm M thỏa mãn B M   → = 2 C M   → . F là một phép dời hình. Gọi A 1 = F ( A ) , B 1 = F ( B ) , C 1 = F ( C ) , M 1 = F ( M ) . Biết A B = 4 , B C = 5 , A C = 6 . Khi đó độ dài đoạn A 1 M 1  bằng:

A.  106

B.  138

C.  122

D.  38

Answer 1

Đáp án A

Ta có A M = A 1 M 1 .

Từ B M   → = 2 C M   → ⇔ A M   → - A B   → = 2 ( A M   → - A C   → ) ⇔ A M   → = 2 A C   → - A B   →  

A M 2 = 4 A C 2 + A B 2 - 4 . A C   → . A B   →  (*)

Ta có B C   → = A C   → - A B   → ⇒ B C 2 = A C 2 + A B 2 = 2 . A C   → - A B   →  

2 A C   → . A B   → = A C 2 + A B 2 - B C 2  thế vào (*)

⇒ A M 2 = 106 ⇒ A M = 106