Question

Cho a, b, c thoả mãn với $a+b+c=2$. Cmr: $a^2+b^2+c^2\geq 1$

Answer 1

Lời giải:

Ta sẽ CMR $a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}(*)$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$

$\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}\geq 0$ (luôn đúng với mọi $a,b,c$)

Do đó: $(*)$ đúng. Thay $a+b+c=2$ thì:

$a^2+b^2+c^2\geq \frac{4}{3}>1$

(chứ không phải $\geq 1$) bạn nhé.