Question

Cho a; b; c là các số thực khác 0 và \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=1\).

Tính giá trị của biểu thức P = (a²⁰⁰⁴ - b²⁰⁰⁴)(b²⁰⁰⁵ + c²⁰⁰⁵)(c²⁰⁰⁶-a²⁰⁰⁶)

Answer 1

Từ giả thiết suy ra: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)+\left(\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{a+b+c}\right)=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}+\dfrac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Rightarrow\) (a + b)[c(a + b + c) + ab] = 0

\(\Rightarrow\) (a + b)(ac + ab + bc + c²) = 0

\(\Rightarrow\) (a + b)(b + c)(a + c) = 0

P = (a²⁰⁰⁴ - b²⁰⁰⁴)(b²⁰⁰⁵ + c²⁰⁰⁵)(c²⁰⁰⁶ - a²⁰⁰⁶)

= (a + b)(b + c)(a + c) = 0