Question

Cho a, b, c là các số dương và \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\)

Tìm MAX của abc.

Answer 1

Áp dụng bđt Cauchy :

\(\frac{1}{1+a}=\left(1-\frac{1}{1+b}\right)+\left(1-\frac{1}{1+c}\right)=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{bc}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}\)

Tương tự : \(\frac{1}{1+b}\ge2\sqrt{\frac{ac}{\left(a+1\right)\left(c+1\right)}}\)

\(\frac{1}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{ab}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}}\)

Nhân theo vế : \(\frac{1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\ge\frac{8abc}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\)

\(\Rightarrow abc\le\frac{1}{8}\)

Vậy Max abc = 1/8 khi a = b = c = 1/2

Answer 2

7894561230++

Answer 3

Viết gì mình không hiểu

Answer 4

ko hieeu

Answer 5

mình thấy hơi dài dòng một chút