Các câu hỏi tương tự
LP
14 tháng 12 2021 lúc 21:17
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện \(a+b+c+2\sqrt{abc}=2\). Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a\left(2-b\right)\left(2-c\right)}+\sqrt{b\left(2-c\right)\left(2-a\right)}+\sqrt{c\left(2-a\right)\left(2-b\right)}=\sqrt{8}+\sqrt{abc}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le16\left(a+b+c\right)\). Chứng minh rằng:\(\frac{1}{\left(a+b+\sqrt{2\left(a+c\right)}\right)^3}+\frac{1}{\left(b+c+\sqrt{2\left(b+a\right)}\right)^3}+\frac{1}{\left(c+a+\sqrt{2\left(c+b\right)}\right)^3}\le\frac{8}{9}\)
cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c+\(\sqrt{abc}\)=4.
tính giá trị của biểu thức: A=\(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}+\sqrt{b\left(4-c\right)\left(4-a\right)}+\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}-\sqrt{abc}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{\sqrt{\left(a^2+ab+b^2\right)\left(b^2+bc+c^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(b^2+bc+c^2\right)\left(c^2+ca+a^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(c^2+ca+a^2\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}}\ge4+\frac{8}{\sqrt{3}}\)
Cộng tác viên giúp với !
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1.
CMR: \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge3+\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)
cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=\frac{1}{3}\)CMR:\(\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^3}{8ab\left(4a+4b+c\right)}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)^3}{8bc\left(4b+4c+a\right)}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)^3}{8ca\left(4c+4a+b\right)}}\ge a+b+c\)
Cho a, b, c là ba sô thực dương thỏa mãn điều kiện \(a+b+c+\sqrt{abc}=4\). Tính gt biểu thức:
\(A=\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}+\sqrt{b\left(4-a\right)\left(4-c\right)}+\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}-\sqrt{abc}\)
Giúp với!!
Cho \(a,b,c\)là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a+b+c+\sqrt{abc}=4\)
Tính giá trị của biểu thức :\(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}+\sqrt{b\left(4-c\right)\left(4-a\right)}+\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}-\sqrt{abc}\)
KN
12 tháng 12 2020 lúc 20:18
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\).
Chứng minh rằng \(\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{b+c}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{c+a}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\le4\left(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{b}}+\frac{\left(\sqrt{b}-1\right)^2}{\sqrt{c}}+\frac{\left(\sqrt{c}-1\right)^2}{\sqrt{a}}\right)\)