Question

Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:

\(2\left(ab+bc+ac\right)>a^2+b^2+c^2\)

 

Answer 1

Ai nhanh mình chọn!( Bài này chỉ để thử sức các bn, chứ mik biết lm rồi)

Answer 2

Áp dụng bất đăng thức tam giác vào tam giác đã cho ta được:

\(\hept{\begin{cases}a< b+c\\b< a+c\\c< a+b\end{cases}}\)

Ta có:

\(a^2+b^2+c^2=aa+bb+cc\)\(< a\left(c+b\right)+b\left(a+c\right)+c\left(a+b\right)\)

                                                                    \(=ac+ab+ab+bc+ac+bc\)

                                                                      \(=2ab+2ac+2bc\)

                                                                    \(=2\left(ab+ac+bc\right)\)                                                   (đpcm)