\(0\le a\le1\Rightarrow a\left(a-1\right)\le0\Rightarrow a^2\le a\)
Tương tự ta có \(b^2\le b\); \(c^2\le c\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le a+b+c=2\)
\(\Rightarrow P_{max}=2\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;1\right)\) và các hoán vị
cho a+b+c=0 và a≠0,b≠0,c≠0 tính M
M=a2/a2-b2-c2 +b2/b2-c2-a2 +c2/c2-a2-b2
a) Cho các số a, b, c thỏa mãn:a + b + c = 3/2. Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ≥ 3/4.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 2xy – 6x – 8y + 2028?
cho -1 ≤ a,b,c ≤ 1 va 1 + 2abc ≥ a2 + b2 +c2. cmr: 1 + 2a2b2c2 ≥ a4 + b4 + c4
Cho a+b+c=0 ; \(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{c}\)=0. Chứng minh rằng: a2+b2+c2=1
cho a,b,c ≥ 0 thỏa mãn a2 + b2 + c2 ≤ 8. Tìm GTLN của
\(M=4\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
Cho a ≥ 0, b ≥ 0; a và b thoả mãn 2a + 3b ≤ 6 và 2a + b ≤ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a² - 2a – b.
Cho a b c là 3 số thực dương thỏa a+b+c=1 CM a2/a+b+b2/b+c+c2/c+a>=1/2
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) \(\dfrac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\) > 0
b) a2 + b2 + c2 + 3 ≥ 2(a + b + c)
1. Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử.
a) 5x( x-1) – 3x(x-1)
b) 9x2 + 6xy + y2
c) (x + y)2 – (x - y)2
d) x6 – y6
2. Bài 2: Tính nhanh.
a) 85.12,7 + 5,3.12,7 b) 52.143 – 52.39 – 8.26
b) 252 – 152 d) 872 + 732 – 272 – 132
3. Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:
a) x2 + xy + x tại x = 77 và y = 22
b) x( x – y) + y(y – x) tại x = 53 và y = 3
c) x2 – 2xy – 4z2 tại x = 6 và y = -4 và z = 45
d) 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)2 + 48 tại x = 0,5
4. Bài 4: Tìm x biết.
a) x3 - 0,25x = 0 b) x3 - 10x = - 25
c) x2 - 2x – 3 = 0 d) 2x2 + 5x – 3 = 0
5. Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau.
a) x2 + 3x + 7
b) 11 – 10x – x2
6. Bài 6: Cho a + b +c = 0 và a2 + b2 +c2 = 1. Tính giá trị của biểu thức M = a4 + b4 +c4