Question

Cho a, b, c, d ∈ N* thoả mãn \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\). Chứng tỏ rằng: \(\dfrac{2002a+c}{2002b+d}< \dfrac{c}{d}\)

Answer 1

Ta có:

`a/b < c/d -> ad < bc`

Ta có: 

`(2002a+c)/(2002b+d)<c/d`

`=>(2002a + c)d < c(2002b + d)`

`=> 2002ad + cd < 2002bc + cd`

`=> 200ad < 2002bc`

`=> ad < bc ( đpcm ` như giả thiết `)`

Vậy:`(2002a+c)/(2002b+d)<c/d`