a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad>=0
=>(1/a*a^2-ab+b^2)+(1/4a^2-ac+c^2)+(1/4a^2-ad+d^2)+1/4*a^2>=0(đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c,d là các số thực.Chứng minh rằng \(a ^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right).\)Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 1:Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng :frac{a^4}{left(a+bright)left(a^2+b^2right)}+frac{b^4}{left(b+cright)left(b^2+c^2right)}+frac{c^4}{left(c+dright)left(c^2+d^2right)}+frac{d^4}{left(d+aright)left(d^2+a^2right)}gefrac{a+b+c+d}{4}Bài 2:Cho a0,b0,c0.CM:frac{a}{bc}+frac{b}{ca}+frac{c}{ab}ge2left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)Bài 3: a) Cho x,y,0. CMR:frac{x^3}{x^2+xy+y^2}gefrac{2x-y}{3}b) Chứng minh rằngSigmafrac{a^3}{a^2+ab+b^2}gefrac{a+b+c}{3}
Đọc tiếp
Bài 1:Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng :
\(\frac{a^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^4}{\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^4}{\left(c+d\right)\left(c^2+d^2\right)}+\frac{d^4}{\left(d+a\right)\left(d^2+a^2\right)}\ge\frac{a+b+c+d}{4}\)
Bài 2:Cho \(a>0,b>0,c>0\).\(CM:\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Bài 3: a) Cho x,y,>0. CMR:\(\frac{x^3}{x^2+xy+y^2}\ge\frac{2x-y}{3}\)
b) Chứng minh rằng\(\Sigma\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{a+b+c}{3}\)
Cho \(a,b,c,d,e\)là các số thực . Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)
Cho a,b,c,d là các số thực dương có a+b+c+d=1. Chứng minh rằng:
\(6\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge a^2+b^2+c^2+d^2+\frac{1}{8}\)
cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng: \(\frac{b}{\left(a+\sqrt{b}\right)^2}+\frac{d}{\left(c+\sqrt{d}\right)^2}\ge\frac{\sqrt{bd}}{ac+\sqrt{bd}}\)
LD
12 tháng 4 2021 lúc 22:58
Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn a+b+c+d=0. Chứng minh rằng :
\(7\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2\ge12\left(a^4+b^4+c^4+d^4\right)\)
\(--------\)
Cho bốn số thực dương \(a,b,c,d\) bất kì.
Chứng minh rằng: \(\frac{a^2}{\left(b+c+d\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c+d+a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(d+a+b\right)^2}+\frac{d^2}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{4}{9}\)
cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn điều kiện abcd=1. chứng minh rằng
\(a^2+b^2+c^2+d^2+a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+c\left(d+a\right)+d\left(a+b\right)\ge12\)
Chứng minh với a; b; c; d > 0
\(\sqrt{\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+c^2\right)}+\sqrt{\left(a^2+d^2\right)\left(b^2+d^2\right)}\) \(\ge\) \(\left(a+b\right)\left(c+d\right)\)