Cho a,b,c,d>0, ab+bc+cd+da=3. CMR \(\frac{a}{b^2+c^2+d^2}+\frac{b}{c^2+d^2+a^2}+\frac{c}{d^2+a^2+b^2}+\frac{d}{a^2+b^2+c^2}>\frac{4}{a+b+c+d}\)
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}}+\frac{b^2}{\sqrt{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}}+\frac{c^2}{\sqrt{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+b^2\right)}}\le1\).
Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:
\(\frac{a-b}{a+2b+c}+\frac{b-c}{b+2c+d}+\frac{c-d}{c+2d+a}+\frac{d-a}{d+2a+b}\ge0\).
Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{b}+\frac{\sqrt{a+b}}{c}\ge\frac{4\left(a+b+c\right)}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\).
Bài 4:Cho a,b,c>0, a+b+c=3. Chứng minh rằng:
a)\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge1\).
b)\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{3}{2}\).
c)\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\).
Bài 5: Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
\(\frac{2a^2+ab}{\left(b+c+\sqrt{ca}\right)^2}+\frac{2b^2+bc}{\left(c+a+\sqrt{ab}\right)^2}+\frac{2c^2+ca}{\left(a+b+\sqrt{bc}\right)^2}\ge1\).
a) cho x,y,z>0 sao cho xyz=1. CMR \(\frac{x^4y}{x^2+1}+\frac{y^4z}{^{y^2+1}}+\frac{z^4x}{^{z^2+1}}\ge\frac{3}{2}\)
b) cho a,b,c,d>0 sao cho a+b+c+d=4. CMR \(\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2d}\ge2\)
Cho a>b>c>d>0 va \(a^2+b^2+c^2=1\)
CM \(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{1}{2}\)
Bài 1 Cho a,b,c,d là 3 số không âm CMR
\(a,\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}\le\frac{a+b+c}{2}\)
\(b,\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+d}+\frac{d^2}{a+d}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\)
Bài 2 Cho a,b,c là 3 số không âm thỏa mãn a+b+c=1 CMR
\(a,\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\le3,5\)
\(b,\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}\le\sqrt{6}\)
Bài 3 Cho \(|x|< 1;|y|< 1CMR\) \(\frac{1}{1-x^2}+\frac{1}{1-y^2}\ge\frac{2}{1-xy}\)
cho a,b,c,d > 0. CMR \(\frac{a^4}{a^3+2b^3}+\frac{b^4}{b^3+2c^3}+\frac{c^4}{c^3+2d^3}+\frac{d^4}{d^3+2a^3}\ge\frac{a+b+c+d}{3}\)
Cho a, b, c, d > 0. CMR \(\frac{a^4}{a^3+2b^3}+\frac{b^4}{a^3+2b^3}+\frac{c^4}{c^3+2d^3}+\frac{d^4}{d^3+2a^3}\ge\frac{a+b+c+d}{3}\)
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d>0, ta có:
\(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)
Bài 2: Cho x,y,z>0 và x2+y2+z2=3. CMR: \(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\ge\frac{3}{2}\)
Bài 3: Cho a,b,c>1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\).CMR: \(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{a+b+c}\)
Em da quay tro lai voi nhung bai toan kho day. Mong moi nguoi giup nhe:
1/ Cho x,y >0 va x+y=2. CMR: x3y3(x3+y3) \(\le\)2
2/ Cho a,b,c>0 va a+b+c=1
CMR \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
3/ Cho a,b,c>0 va a+b+c=1
CMR 4(a3+b3+c3-3abc)\(\ge\)3(a-b)2
Xin chac chan rang de chep dung 100%
