Cho $a=1; b=2; c=3$ thì $m=3$
$a^2+b^2+c^2=1^2+2^2+3^2=14$
$m^2+(m-a)+(m-b)+(m-c)=3^2+(3-1)+(3-2)+(3-3)=12$
$14\neq 12$ nên đề sai.
Câu 1: Cho số thực m. Chứng minh:
a) m-4<m-3
b) -2-m>-3-m
c) Nếu m-3>5 thì m+2>8
d) m2+2>=2
Câu 2: Cho 2 số a, b
a) So sánh a, b. Biết a-3>b-3
b) So sánh 2a và a+b. Biết a+1>b+1
Câu 3: Cho a>b và x>y. Chứng minh a+x=b+y
Câu 4: Cho a, b, c>0. Chứng minh: a/b+b/c>=2
Cho \(M=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}\)
Chứng minh rằng
a) Nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì M>1
b) Nếu M=1 thì hai trong ba phân thức đã cho của M=1, phân thức còn lại bằng -1
1. Cho a+ b + c = 0 . Chứng minh rằng M = N =P
với M =a ( a+b)(a+c)
N= b(b+c)(a+b)
P = c(c+a)c+b)
2. cho a+b+c = 2p .Chứng minh rằng 2bc+b2 + c2 - a2 = 4p(p-a)
cho m>n>0 và gọi a=m^2+n^2; b=m^2-n^2; c=2*m-n. chứng minh a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông
bài 1 : chứng minh rằng : x /a = y/ b = z/c thì : (x^2 + y^2 + z^2 ) ( a^2 + b^2 + c^2)=(ax+by +cz)^2
bài 2 : cho biểu thức M= (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c)+(x-c)+(x-a)+x^2 tính m theo a,b,c : x=1/2.a + 1/2.b+1/2.c
Cho \(M=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)
Chứng minh rằng:
a. Nếu a, b, c là cạnh tam giác thì M > 1
b. Nếu M = 1 thì 2 trong 3 phân thức = 1 và 1 phân thức còn lại = -1
pt đa thức thành nhân tử
a) M=a(b+c-a)^2 + b(c+a-b)^2 + c(a+b-c)^2 + (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
b)N= a(m-a)^2 +b(m-b)^2 + c(m-c)^2 - abc. Với 2m=a+b+c
1. Rút gọn: M = [(x^5)-(2x^4)+(2x^3)-(4x^2)+3x+6]/[(x^2)+2x-8]
2. Cho a, b, c thỏa mãn: (1/a)+(1/b)+(1/c)=1/(a+b+c)
Chứng minh rằng: M = [(a^19)+(b^19)].[(b^5)+(c^5)].[(c^2001)+(a^2001)]=0
3. Cho a, b, c, x, y, z thỏa mãn: a+b+c=1; (a^2)+(b^2)+(c^2)=1 và 1/a=1/b=1/c
Chứng minh rằng: xy+yz+xz=0
Cho biểu thức 
Chứng minh rằng :
a) Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giá thì M > 1
b) Nếu M =1 thì 2 trong ba phân thức đã cho của biểu thức M bằng 1, phân thức còn lại bằng -1
a)M=a(b+c-a)2 +b(c+a-b)2 +c(a+b-c)2+(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
b)N=a(m-a)2 +b(m-b)2 +c(m-c)2 -abc với 2m=a+b+c