TT

cho a +b +c = 0.Chứng minh a^3 +b^3 +c^3 =3abc

AM
29 tháng 6 2015 lúc 22:14

a+b+c=0

=>(a+b+c)3=0

=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0

=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0

=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc

Do a+b+c=0

=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)

Bình luận (0)
DV
29 tháng 6 2015 lúc 22:16

 Ta có :(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2c+3b2a+3c2a+3c2b+6abc

            (a+b+c)3=a3+b3+c3+(3a2b+3a2b+3abc)+(3b2c+3b2a+3abc)+(3c2a+3c2b+3abc)-3abc

            (a+b+c)3=a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc

            (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc

  thay a+b+c=0 ta được 

              03=a3+b3+c3+3.0(ab+bc+ac)-3abc

             0=a3+b3+c3-3abc

=>a3+b3+c3=3abc

Bình luận (0)
TT
29 tháng 6 2015 lúc 22:29

Có nhiều cách để chứng minh. Chẳng hạn, thay a^3 +b^3 =(a+b)^3 -3ab(a+b) và a + b = -c, ta được

a^3 + b^3 + c^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) + c^3 = -c^3 - 3ab(-c) + c^3 =3abc

Bình luận (0)
TH
18 tháng 7 2016 lúc 15:42

thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có : 

a^3+b^3+c^3-3abc=0 

<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 

<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0 

<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0 

<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... 

<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 

luôn đúng do a+b+c=0

Bình luận (0)
H24
8 tháng 10 2017 lúc 16:58

a3+b3+c3=(a+b+c)(a2+b2+c2+ab+bc+ac)+3abc=0+3bc=3abc

Bình luận (0)
TT
25 tháng 11 2017 lúc 23:20

tớ có cách này

ta có \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a+b=-c\)

\(\left(a+b\right)^3=-c^3\\ \Leftrightarrow a^3+3\text{a}^2b+3\text{a}b^2+b^3=-c^3\\ \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3\text{a}^2b-3\text{ab^2}\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3\text{a}b\left(a+b\right)\)

vì \(a+b=-c\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3\text{a}bc\left(dpcm\right)\)

Bình luận (0)
TN
20 tháng 3 2018 lúc 18:06

a+b+c=0=> a+b=-c=>(a+b)^3=-c^3=>a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3

=>a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)

Mà a+b=-c=>a^3+b^3+c^3=3abc

Bình luận (0)
TA
29 tháng 8 2018 lúc 15:14

cách đó đúng đấy

Bình luận (0)
ND
12 tháng 9 2018 lúc 21:20

ta xet ve trai a^3+b^3+c^3= 
[(a+b)(a^2-ab+b^2)]+c^3 dung ko.(1) 
ma ta co theo gia thiet a+b+c=0 suy ra c= - (a+b)suy ra 
c^3= -(a+b)^3 
thay vao`(1) ta co [(a+b)(a^2-ab+b^2)] - (a+b)^3 
(lay nhan tu chung ta co)=(a+b)[a^2-ab+b^2-(a+b)^2] 
(phan h (a+b)^2) =(a+b)[a^2-ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)] 
=(a+b)(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2) 
=(a+b).(-3ab) 
= -(a+b).3ab (2) 
theo gia thiet ta co a+b+c=0 suy ra c= -(a+b) 
thay vao(2) ta dc 
=3abc 

Bình luận (0)
LG
21 tháng 10 2018 lúc 21:48

Cám ơn bạn Tên Đẹp Thật , bài làm của bạn rất hay và dễ hiểu , rất có tính sáng tạo.

Bình luận (0)
H24
14 tháng 12 2018 lúc 10:25

cách nhanh nè

a+b+c=0

=>a+b=-c(1)

=>(a+b)^3=-c^3

=>a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3

thế (1) ta được:

a^3+b^3-3abc=-c^3

=>a^3+b^3+c^3-3abc=0(đpcm)

Bình luận (0)
ND
7 tháng 1 2019 lúc 22:34

binh thg

Bình luận (0)
NM
12 tháng 2 2019 lúc 21:45

bài này cũng ko khó lắm

Bình luận (0)
TM
6 tháng 7 2019 lúc 21:05

Thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có : 

a^3+b^3+c^3-3abc=0 

<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 

<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0 

<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0 

<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... 

<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 

cam on ban
 

Bình luận (0)
LL
21 tháng 10 2019 lúc 12:39

nếu đề bài cho là a3+b3+c3=abc thì s?/

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
ND
9 tháng 2 2021 lúc 22:58

ngu có thế cũng ko biết

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
TL
8 tháng 12 2021 lúc 11:52

\(\left(a+b+c\right)^3=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3\)\(0=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)+c^3\)

\(3abc=a^3+b^3+3ab\left(a+b+c\right)+c^3\)

\(=>a^3+b^3+c^3=3abc\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
H24
3 tháng 7 2023 lúc 15:41

a+b+c = 0

<=> a+b = -c

<=> (a+b)3 = -c3

<=> a3+b3+3ab(a+b)=-c3

<=> a3+b3+c3=-3ab(a+b)

<=> a3+b3+c3=3abc (do a+b = -c) (dpcm)

Bình luận (0)
BJ
10 tháng 9 2024 lúc 15:54

a+b+c=0

=>(a+b+c)3=0

=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0

=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0

=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc

Do a+b+c=0

=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
VD
Xem chi tiết
DD
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
LK
Xem chi tiết
BT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
AT
Xem chi tiết
LD
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết