Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

LT

cho a, b, c ϵ (0;1)

chứng minh a+ b2+ c2- ab - bc - ca ≤ 1

Y
22 tháng 5 2019 lúc 9:57

\(a,b,c\in\left[0;1\right]\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2\le b\\c^2\le c\\0\le abc\le1\end{matrix}\right.\)

\(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)

\(\Rightarrow1-\left(a+b+c\right)+\left(ab+bc+ca\right)-abc\ge0\)

\(\Rightarrow a+b+c-ab+bc+ca+abc\le1\)

\(\Rightarrow a+b^2+c^2-ab-bc-ca\le1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) trong 3 số a,b,c có 1 số bằng 1 , 2 số còn lại bằng 0

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
DN
Xem chi tiết
WO
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TO
Xem chi tiết
NM
Xem chi tiết
VD
Xem chi tiết
MX
Xem chi tiết
RP
Xem chi tiết