CHo a ; b ; c > 0 .và a + b+ c = 3 CM BĐT \(\frac{a^2}{a+b^2}+\frac{b^2}{b+c^2}+\frac{c^2}{c+a^2}\ge\frac{3}{2}\) - Hoc24

Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Chọn lớp:

Chọn môn:

Gửi câu hỏi ẩn danh

TT

Trần Đức Thắng

12 tháng 2 2016 lúc 21:03

CHo a ; b ; c > 0 .và a + b+ c = 3 CM BĐT

\(\frac{a^2}{a+b^2}+\frac{b^2}{b+c^2}+\frac{c^2}{c+a^2}\ge\frac{3}{2}\)

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Khách

PN

Phước Nguyễn

12 tháng 2 2016 lúc 21:10

Đề sai ở mẫu ấy! Mẫu chẳng có cái nào bình phương lên đâu bạn ạ!

Đúng 0

Bình luận (0)

TT

Trần Đức Thắng

12 tháng 2 2016 lúc 21:12

Phước Nguyễn bạn chắc là đề sai chứ /??/

Đúng 0

Bình luận (0)

PA

phan tuấn anh

12 tháng 2 2016 lúc 21:18

umk mk cũng nghĩ như phước nguyễn đó chắc đề sai

Đúng 0

Bình luận (0)

NT

Nguyễn Quang Trung

12 tháng 2 2016 lúc 21:19

k sai đề đâu

Đúng 0

Bình luận (0)

TT

Trần Đức Thắng

12 tháng 2 2016 lúc 21:22

phantuananh nếu bạn nghĩ sai đề có thể thay một vài số

Đúng 0

Bình luận (0)

PN

Phước Nguyễn

12 tháng 2 2016 lúc 21:25

Nếu bỏ bình phương ở mẫu chắc zzz làm được

Đúng 0

Bình luận (0)

NT

Nguyễn Quang Trung

12 tháng 2 2016 lúc 21:26

Nếu thêm dữ kiện ab + bc + ca = ? , thì ok

Đúng 0

Bình luận (0)

TT

Trần Đức Thắng

12 tháng 2 2016 lúc 21:27

Phước Nguyễn dùng thử AM - GM đi

Đúng 0

Bình luận (0)

NT

Nguyễn Tuấn

12 tháng 2 2016 lúc 22:03

đề sai ở mẫu chắc ko có binh phương đâu

Đúng 0

Bình luận (0)

KK

ko ko ko

12 tháng 2 2016 lúc 22:27

vào

http://diendantoanhoc.net/topic/101727-t%E1%BB%95ng-h%E1%BB%A3p-c%C3%A1c-b%C3%A0i-b%C4%91t/

di chuyển đến #10

Đúng 0

Bình luận (0)

WM

winner is me

20 tháng 7 2018 lúc 21:03

k minh k lai cho

Đúng 0

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

H24

tth_new

8 tháng 2 2019 lúc 20:15

Nêu các cách chứng minh BĐT Nesbitt.BĐT Nesbitt là một BĐT khá quen thuộc trong các bài toán BĐT,chúng ta hay tìm những lời giải cho BĐT này nhé!Đề: Cho a,b,c0.CMR frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}gefrac{3}{2}Cách 1:Thật vậy,ta có: VTfrac{a^2}{aleft(b+cright)}+frac{b^2}{bleft(c+aright)}+frac{c^2}{cleft(a+bright)}gefrac{left(a+b+cright)^2}{2left(ab+bc+caright)}gefrac{left(a+b+cright)^2}{2.frac{left(a+b+cright)^2}{3}}frac{1}{frac{2}{3}}.1frac{3}{2}^{left(đpcmright)}Cách 2:Ta có: BĐT Leftright...

Đọc tiếp

Nêu các cách chứng minh BĐT Nesbitt.

BĐT Nesbitt là một BĐT khá quen thuộc trong các bài toán BĐT,chúng ta hay tìm những lời giải cho BĐT này nhé!

Đề: Cho a,b,c>0.CMR \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)

Cách 1:

Thật vậy,ta có: \(VT=\frac{a^2}{a\left(b+c\right)}+\frac{b^2}{b\left(c+a\right)}+\frac{c^2}{c\left(a+b\right)}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}.1=\frac{3}{2}^{\left(đpcm\right)}\)

Cách 2:

Ta có: BĐT \(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\ge\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\ge9\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge9\)

Áp dụng BĐT AM-GM cho biểu thức trong ngoặc ta có đpcm.

Mọi người hãy cùng tìm thêm các lời giải khác nhé!

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

PT

Phan Thanh Tịnh

10 tháng 7 2019 lúc 12:57

c

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

H24

_ℛℴ✘_

19 tháng 2 2019 lúc 21:10

CM BĐT :

\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

HV

huyen vu

4 tháng 12 2015 lúc 17:51

\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+a^2}>=\frac{a+b+c}{2}\)

cho a,b,c >0.cm bđt trên

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

FT

Fairy Tail

10 tháng 8 2017 lúc 16:46

Cho a, b, c > 0. CM: \(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{a+b+c}{2}\)

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

NN

Nguyễn Thị Minh Nguyệt

13 tháng 9 2017 lúc 21:20

Cho a,b,c là 3 số thực dương. Chứng minh BĐT:

\(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge a^2+b^2+c^2\)

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

NL

Nguyễn Duy Long

6 tháng 10 2017 lúc 7:48

BĐT nhé ae: Với các ẩn dương nhé

1. abc=1. CM \(sigma\left(\frac{1}{2a^3+b^3+c^3+2}\right)\le\frac{1}{2}\)

2.\(a+b+c\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)CM \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

SK

Sakura Kinomoto

11 tháng 8 2016 lúc 21:26

cm các BĐT sau

1.\(\frac{a^5}{b^3}+\frac{b^5}{c^3}+\frac{c^5}{a^3}\ge\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\)

2.\(\frac{a^5}{bc}+\frac{b^5}{ac}+\frac{c^5}{ab}\ge a^3+b^3+c^3\)

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

M

26 tháng 8 2018 lúc 1:50

Với \(a;b;c>0\), chứng minh BĐT \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{3}{2}\)

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)