Lời giải:
Thực hiện phép biến đổi tương đương:
Ta có:
Với a,b > 0 ta có BĐT :
\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
Thật vậy : BĐT tương đương :
\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) ( đúng )
Áp dụng vào bài toán ta có :
\(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b\right)+abc=ab\left(a+b+c\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
\(VT-VP=\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)
Dấu "=" khi a = b
2. Chứng minh rằng:
a. a3+ b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
b. a3+ b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)
Cho a + b + c = 0. Chứng minh a 3 + b 3 + c 3 = 3 a b c
Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng a3 +b3 +c3 >=3abc.
Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a 3 + b 3 + c 3 = 3abc.
cho a ,b ,c dương abc=1. Chứng minh (1/a3(b+c)) +(1/b3(a+c)) +(1/c3(a+b)) >=3/2
Chứng minh rằng nếu a3 +b3+c3 =3abc thì a+b+c =0 hoặc a = b= c
Cho a + b + c = 0. Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc.
Cho a+b+c+d=0. Chứng minh rằng :
a3+b3+c3+d3=3(b+c)(ad-bc)
chứng minh :
a3 +b3 =(a+b).(a2 -ab +b2)
a3 -b3 =(a-b).(a2 +ab +b2)
Biết a + b + c = 0. Chứng minh a 3 + b 3 + c 3 = 3 a b c .
