Question

Cho a + b + c = 0, ab + bc+ ca = 0. 

Tính P = (a - 1)²⁰¹⁷ + b²⁰¹⁸ + (c + 1)²⁰¹⁹

 

Answer 1

Binh phương a+b+c=0

Ta có\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ab+2bc=0\)

mà\(ab+ac+bc=0\)

=>\(a^2+b^2+c^2=0\)

theo bất đẳng Cauchy ta có \(a^2+b^2+c^2 \)  >  \(ab+ac+bc\)

mà \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc=0\)

Dấu"=" xảy ra khi và chỉ ra \(a=b=c\)

                                      mà \(a+b+c=0(giả thiết)\)

=>\(a=b=c=0\)

=> P= \((0-1)^{2017}+0^{2018}+(0+1)^{2019}\)=0

Vậy P=0

Answer 2

theo đề ra ta có   \(\left(a+b+c\right)^2=0^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

thay   ab+bc+ac=0 vào ta được \(a^2+b^2+c^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=0\\a=0\\c=0\end{cases}}\)vì\(\hept{\begin{cases}a^2\ge0\\b^2\ge0\\c^2\ge0\end{cases}}\)

bạn tự thay vào tính nhé