\(A=\frac{5n+1}{n+1}=\frac{5\left(n+1\right)-4}{n+1}=\frac{5\left(n+1\right)}{n+1}-\frac{4}{n+1}=5-\frac{4}{n+1}\left(ĐK:n\ne-1\right)\)
Để A nguyên thì \(4⋮n+1\)hay \(n+1\inƯ\left(4\right)\)( Ư(4) là số tự nhiên )
Ta có bảng sau :
Ư(4) | 1 | 2 | 4 |
n + 1 | 1 | 2 | 4 |
n | 0 | 1 | 3 |
Vậy để A nguyên thì \(n\in\left\{0,1,3\right\}\)