a) Để A thuộc Z thì :
\(4n+1⋮2n-3\)
\(\Rightarrow4n-6+7⋮2n-3\)
Ta có : \(4n-6⋮2n-3\)
\(\Rightarrow7⋮2n-3\)
\(\Rightarrow2n-3\in\left(1;-1;7;-7\right)\)
\(\Rightarrow2n\in\left(4;2;10;-4\right)\Leftrightarrow n\in\left(2;1;5;-2\right)\)
b) Để A là phân số tối giản thì n không là ước của 7
a)Ta có \(A\in Z\)
\(\Rightarrow4n+1⋮2n-3\)
\(\Rightarrow4n+4⋮2n\)
\(\Rightarrow2n+2⋮n\)
Mà \(2n⋮n\)
\(\Rightarrow2⋮n \)\(\Rightarrow n\inƯ\left(2\right)\)
=> n = -2;-1;1;2
a ) Để A thuộc Z thì 4n + 1/2n - 3 thuộc Z
=> 4n + 1 \(⋮\)2n - 3
=> 4n - 6 + 7 \(⋮\)2n - 3
=> 2 . ( 2n - 3 ) + 7 \(⋮\)2n - 3 mà 2 . ( 2n - 3 ) \(⋮\)2n - 3 => 7 \(⋮\)2n - 3
=> 2n - 3 thuộc Ư ( 7 ) = ...
Tìm n
b ) Gọi d thuộc Ư C ( 4n + 1 , 2n - 3 ) , d nguyên tố
=> \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\2n-3⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\4n-6⋮d\end{cases}}\)=> ( 4n + 1 ) - ( 4n - 6 ) \(⋮\)d
=> 7 chia hết cho d => d thuộc Ư ( 7 ) mà d nguyên tố => d = 7
Với d = 7 thì 4n + 1 \(⋮\)7
=> 8n+ 2 \(⋮\)7
=> ( 7n + 7 ) + ( n - 5 ) \(⋮\)7 mà ...
=> n - 5 \(⋮\)7 => n = 7k + 5 ( k thuộc N )
Khi đó 2n - 3 = 2.( 7k + 5 ) - 3 = 14k + 10 - 3 = 14k + 7 \(⋮\)7
=> với n = 7k + 5 thì phân số A chưa tối gian
Do đó nếu n khác 7k + 5 thì phân số A tối giản
Vậy ...
A=\(\frac{4n+1}{2n-3}=\frac{4n-6+7}{2n-3}\)\(=2+\frac{7}{2n-3}\)
ĐỂ A nguyên =>\(7⋮2n+3=>2n+3\in\text{{}1;-1;7;-7\)}
=>n thuộc{-1;-2;2;-5}
Để A tối giản =>2n-3\(\ne\)7K (K\(\in\)N*)