Question

Cho A = (4. x^2)/(x+1) Viết biểu thức A dưới dạng tổng của 1 đa thức 1 phân thức với tử thức là 1 hằng số rồi tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A cũng là số nguyên. MONG MỌI NGƯỜI GIÚP

Answer 1

Đề bài bạn viết hơi khó hiểu, nhưng có thể tạm giải như sau:

Lời giải:
$A=\frac{4x^2}{x+1}=\frac{4(x^2-1)+4}{x+1}=\frac{4(x-1)(x+1)+4}{x+1}$

$=4(x-1)+\frac{4}{x+1}$

Với $x$ nguyên thì:

$A\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow 4(x-1)+\frac{4}{x+1}\in\mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow \frac{4}{x+1}\in\mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x+1$ là ước của $4$

$\Rightarrow x+1\in\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 4\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{-2; 0; -3; 1; 3; -5\right\}$