Question

Cho A= (3n-5)/(n+4)

Tìm n thuộc Z để A có giá trị nguyên

Answer 1

\(\frac{3n-5}{n+4}=\frac{3.\left(n+4\right)-17}{n+4}=\frac{3.\left(n+4\right)}{n+4}-\frac{17}{n+4}=3-\frac{17}{n+4}\)

Để \(3-\frac{7}{n+4}\) là số nguyên <=> \(\frac{17}{n+4}\)

=> n + 4 ∈ Ư ( 17 ) => Ư ( 17 ) = { ± 1 ; ± 17 }

=> n ∈ { - 5 ; - 3 ; - 21 ; 13 }

Answer 2

để A có giá trị nguyên thì  3n-5 chia hết cho n+4 ( điều kiện: n khác -4)

 ta có  3n - 5 = 3(n+4) -17

vì 3(n+4) chia hết cho n+4 nên để 3(n+4) - 17 chia hết cho n+4 thì 17 chia hết cho n+4

=> n+4 là ước của 17

ta có ư(17) = -1;-17;1;17

nếu n+4=-1 thì n=-5 (thoả mãn)

nếu n+4 = -17 thì n=-21(thoả mãn)

nếu n+4 = 1 thì n= -3(thoả mãn)

nếu n+4 = 17 thì n= 16(thoả mãn)