Question

Cho A =2+2^2+2^3+...+2^29+2^30

a) Tính A

b) Chứng minh Achia hết cho 3 và 7

Answer 1

a) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁹ + 2³⁰

2A = 2(2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁹ + 2³⁰)

2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2³⁰ + 2³¹

2A - A = (2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2³⁰ + 2³¹) - (2 + 2² + 2³ + .... + 2²⁹ + 2³⁰)

A = 2³¹ - 2

b) Ta có:

+) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁹ + 2³⁰        (gồm 30 số hạng)

A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + + ... + (2²⁵+ 2²⁶ + 22²⁷ + 2²⁸ + 2²⁹ + 2³⁰)          (gồm 5 cặp số hạng)

A = 2(1 + 2 + 2²  + 2³ + 2⁴ + 2⁵) + ... + 2²⁵(1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵)

A= 2.63 + ... + 2²⁵.63

A = (2 + ... + 2²⁵).63 

A = (2 + ... + 2²⁵) . 7 . 3.3 \(⋮\) 3 và 7