Question

cho A= 2+2^2+...+2^2012+2^2013 

a) tính A

b) CM A CHIA HẾT 3, A CHIA HẾT 42

Answer 1

a) \(A=2+2^2+...+2^{2012}+2^{2013}\)

\(2A=2^2+2^3+...+2^{2013}+2^{2014}\)

\(2A-A=\left(2^2+2^3+...+2^{2013}+2^{2014}\right)-\left(2+2^2+...+2^{2012}+2^{2013}\right)\)

\(A=2^{2014}-2\)

b) 

+) ta có :

\(A=2+2^2+...+2^{2012}+2^{2013}\)

\(A=2\left(1+2\right)+...+2^{2012}\left(1+2\right)\)

\(A=2.3+...+2^{2012}.3⋮3\)

Vậy A chia hết cho 3