Question

Cho A = ( 2015 ^ 2016 - 1 ).( 2015 ^ 2016 + 1 ) CMR :

A chia hết cho 4

A chia hết cho 12

Answer 1

Do 2015^2016 lẻ nên 2015^2016-1 và 2015^2016+1 chẵn nên chia hết cho 2 do đó A chia hết cho 4

Ta có 3 số nguyên lên liếp 2015^2016-1; 2015^2016 và 2015^2016+1 luôn có 1 số chia hết cho 3

Do 2015 ko chia hết cho 3 nên 2015^2016 ko chia hết cho 3

Nên 2015^2016-1 hoặc 2015^2016+1 chia hết cho 3 

Suy ra A chia hết cho 3

Mà A chia hết cho 4 nên A sẽ chia hết cho 3.4=12

Vậy A chia hết cho 12