Question

Cho : A = 2 + 2² + 2³ +. . . +2⁶⁰ CMR

A chia hết cho 3,7,15

Answer 1

\(CM⋮3\)

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

SỐ LƯỢNG SỐ CỦA A LÀ : (  60 - 1 ) : 1 + 1 = 60 ( số )

Mà 60 \(⋮2\Rightarrow\)Ta nhóm 2 số liền nhau thành 1 nhóm như sau : 

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{59}.\left(1+2\right)\)

\(A=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3\)

\(A=3.\left(2+2^3+..+2^{59}\right)⋮3\left(ĐPCM\right)\)

Answer 2

Tương tự chia cho 7 , bạn nhóm 3 số liền nhau thành 1 nhóm

Chia cho 15 nhóm 4 số liền nhau thành 1 nhóm