Câu hỏi của lê thị hương giang

Question

cho a= 1+2+3...+n và b=2n+1Chứng minh a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau

TBQT · Accepted Answer

Gọi d là ước chung lớn nhất của a và b$\Rightarrow a⋮d;b⋮d$ $\Rightarrow8a⋮d;b^2⋮d$ $\Rightarrow b^2-8a⋮d$Ta có : $a=1+2+3+...+n$ $\Rightarrow a=\frac{\left[\left(n-1\right)\div1+1\right]\left(n+1\right)}{2}$ $\Rightarrow a=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$ $\Rightarrow a=\frac{n^2+n}{2}$  $\Rightarrow8a=\frac{n^2+n}{2}.8=4n^2+4n$ (1)Ta có : $b=2n+1$ $\Rightarrow b^2=\left(2n+1\right)^2=\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)=4n^2+4n+1$ (2)Từ (1) và (2) suy ra : $b^2-8a=\left(4n^2+4n+1\right)-\left(4n^2+4n\right)=1$ Mà $b^2-8a⋮d$ Do đó $1⋮d$ $\Rightarrow d=1$ Mà d là ước chung lớn nhất của a và b Vậy a và b là 2 số nguyên tố cùng nhauCâu trả lời: Gọi d là ước chung lớn nhất của a và b$\Rightarrow a⋮d;b⋮d$ $\Rightarrow8a⋮d;b^2⋮d$ $\Rightarrow b^2-8a⋮d$Ta có : $a=1+2+3+...+n$ $\Rightarrow a=\frac{\left[\left(n-1\right)\div1+1\right]\left(n+1\right)}{2}$ $\Rightarrow a=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$ $\Rightarrow a=\frac{n^2+n}{2}$  $\Rightarrow8a=\frac{n^2+n}{2}.8=4n^2+4n$ (1)Ta có : $b=2n+1$ $\Rightarrow b^2=\left(2n+1\right)^2=\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)=4n^2+4n+1$ (2)Từ (1) và (2) suy ra : $b^2-8a=\left(4n^2+4n+1\right)-\left(4n^2+4n\right)=1$ Mà $b^2-8a⋮d$ Do đó $1⋮d$ $\Rightarrow d=1$ Mà d là ước chung lớn nhất của a và b Vậy a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)