Ta có: \(\frac{1}{n^2}<\frac{1}{n\times\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Từ điều trên, ta có: \(A<\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(A<\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}\)
\(A<\frac{2015}{4034}<1\)
0<A<1 nên A không phải là số tự nhiên.
(+)Hiển nhiên A>0 vì các số hạng của A đều > 0 (1)
(+)Tổng quát: \(\frac{1}{n^2}<\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
Ta có:\(A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2015.2016}\)
\(\Rightarrow A<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}=1-\frac{1}{2016}<1\) (2)
Từ (1);(2)
=>0<A<1
=>A ko là số tự nhiên
cảm ơn 2 bạn nhưng mình không biết ai sai ai đúng