Question

cho A = 11⁹+11⁸+11⁷+...+11+1. chứng minh A chia hết cho 5

Answer 1

A = 11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ...+ 11 + 1

A . 11 = 11 . ( 11⁹ + 11⁸ + 11⁷ +...+ 11 + 1 )

A . 11 = 11¹⁰ + 11⁹ + 11⁸ + ...+ 11² + 11

A . 11 - A = (11¹⁰ + 11⁹ + 11⁸ + ...+ 11²  + 11) - ( 11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ... + 11 + 1 )

=> A . 10 = 11¹⁰ - 1

=> A = ( 11¹⁰ - 1 ) : 10

A = (...1   - 1 ) : 10

A = ....0  : 10

A = ....0  chia hết cho 10

Vậy A chia hết cho 10 ( đpcm )

Answer 2

A = 11⁹ + 11⁸ + ......+ 11 + 1

tìm cs tận cùng

.....1 + ......1 +...... +11 + 1

......1 + .....1 + ...... +11 có 9 cs 1

ta có 1\(\times\)9 =9 

9+1=0

cs tận cùng của dãy trên là 0 chia hết cho 5