Question

Cho A = 1/101 + 1/102 +...+ 1/150. Chứng tỏ 1/3 < A < 1/2

 

Answer 1

\(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\)

\(A>\frac{1}{150}+\frac{1}{150}+...+\frac{1}{150}\)

                    50 phân số 1/150

\(A>50.\frac{1}{150}=\frac{1}{3}\)(1)

\(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\)

\(A< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\)

                       50 phân số 1/100

\(S< 50.\frac{1}{100}=\frac{1}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{3}< A< \frac{1}{2}\)