Question

Cho A = 1+ 3 + 3^2 + ... + 3^100

a) Tính A

b)Tìm n thuộc N để 2A + 1 = 3^2N+1

 

Answer 1

a) A = 1 + 3 + 3^2 + ...+ 3^100

=> 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + ...+ 3^101

=> 3A - A = 3¹⁰¹ - 1

2A = 3^101-1

\(A=\frac{3^{101}-1}{2}\)

b) ta co: 2A = 3¹⁰¹ - 1 ( phan a)

=> 2A + 1 = 3¹⁰¹ = 3^2.50+1

=> n = 50

Answer 2

a. A = 1 + 3 + 3\(^2\) + ..... + 3 \(^{100}\) 

\(\Rightarrow\) 3A  = 3 + 3\(^2\) + ... + 3 \(^{100}\) + 3 \(^{101}\) 

\(\Rightarrow\) 3 A - A = 3\(^{101}\) - 1

\(\Rightarrow\) 2A = 3\(^{101}\) - 1

\(\Rightarrow\) A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\) 

Answer 3

b. Có 2A = 3\(^{101}\) - 1 

\(\Rightarrow\) 2A + 1 = 3\(^{101}\) 

\(\Rightarrow\) 2A + 1 = 3\(^{2.50+1}\) 

Vậy n = 50