Question

Cho A = ( 1 + 1/2 + 1/3 + ..... + 1/98 ) . 2 . 3 . 4 . ... . 98

Chứng minh A là số nguyên.

 

Answer 1

Ta có :

\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{98}=\frac{2.3...98+3.4...98+2.4...98+....+2.3....97}{2.3.4.....98}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2.3...98+3.4...98+2.4...98+....+2.3..98}{2.3.4....98}.2.3.4...98\)

\(=2.3...98+3.4....98+2.4....98+.....+2.3...98\) là một số nguyên

Vậy A là một số nguyên

Answer 2

Ta có:A=1.2.3...98+\(\frac{1.2.3...98}{2}\)+\(\frac{1.2.3...98}{3}\)+...+\(\frac{1.2.3...98}{98}\)

=1.2.3...98+1.3.4.5...98+....+1.2.3...97

Vì 1.2.3...98 có kết quả là số nguyên,....,1.2.3...97 có kết quả là số nguyên

=>A là số nguyên