PB

Cho a > 0 và b > 0, chứng tỏ rằng:  a + b 1 a + 1 b ≥ 4

CT
27 tháng 4 2018 lúc 9:59

Ta có: a - b 2   ≥ 0

      ⇔ a 2  + b 2  – 2ab  ≥  0

      ⇔  a 2 +  b 2 – 2ab + 2ab  ≥  2ab

      ⇔  a 2  +  b 2   ≥  2ab

Vì a  ≥  0, b  ≥  0 nên ab  ≥  0 ⇒ 1/ab ≥ 0

       ( a 2  +  b 2 ).1/ab  ≥  2ab.1/ab

       ⇔ a/b + b/a  ≥  2

       ⇔ 2 + a/b + b/a  ≥ 2 + 2

       ⇔ 2 + a/b + b/a  ≥  4

       ⇔ 1 + 1 + a/b + b/a  ≥  4

      ⇔ a/a + b/b + a/b + b/a  ≥  4

      ⇔ a(1/a + 1/b ) + b(1/a + 1/b )  ≥  4

      ⇔ (a + b)(1/a + 1/b )  ≥  4

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LH
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
BT
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
HM
Xem chi tiết
UN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
DU
Xem chi tiết
PA
Xem chi tiết