Đặt ( 6x + 11y) là A
( x + 7y ) là B
Ta có: 5A+B= 5( 6x + 11y ) + ( x + 7y )
= 30x + 55y + x + 7y
= 31x +62y
Do 31 chia hết cho 31 => 31x phải chia hết cho 31
62 chia hết cho 31 => 62y phải chia hết cho 31
=> 31x + 62y chia hết cho 31
hay 5A+B chia hết cho 31
mà A chia hết cho 31 => 5A cũng phải chia hết cho 31
=> B sẽ chia hết cho 31 (đpcm) ahihi nhớ k mk nha
Vì 6x+11y chia hết cho 31
=> 6x+11y+31y chia hết cho 31 (31y chia hết cho 31)
=> 6x+42y chia hết cho 31
=> 6(x+7y) chia hết cho 31
Mà (6;31)=1 nên x+7y chia hết cho 31 (đpcm)
cho x,y thuộc Z
Chứng tỏ rằng:
Nếu 6x+11ychia hết cho 31 thì x+7y cũng chia hết cho 31
Ngược lại nếu:
x+7ychia hết cho 31 thì 6x+11y cũng chia hết cho 31
Ta có: 6x+11y⋮31⇒6(6x+11y)⋮31
36x+66y⋮31⇒31x+31y+5x+35y⋮31
31(x+y)+5(x+7y)
Vì 31(x+y)⋮31⇒5(x+7y)⋮31
Mà ƯCLN(5,31) = 1 x+7y⋮31