\(\frac{a+b+m}{a+b+c+d+m+n}=\frac{1}{2}\times\frac{a+a+b+b+m+m}{a+b+c+d+m+n}\)
\(< \frac{1}{2}\times\frac{a+c+b+d+m+n}{a+b+c+d+m+n}=\frac{1}{2}\)
Do đó ta có đpcm.
Các câu hỏi tương tự
Cho 6 số nguyên dương a<b<c<d<m<n
Chứng minh rằng: a+c+m/a+b+c+d+m+n<1/2
Cho 6 số nguyên dương \(a,b,c,d,m,n\) thỏa: \(a< b< c< d< m< n.\)
Chứng minh rằng \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}.\)
1. Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn: a + b c + d; ab + 1 cdChứng tỏ rằng: c d2. Có tồn tại cặp số nguyên (a; b) nào thỏa mãn đẳng thức sau:a) -252a + 72b 2013b) 512a - 104 -20023. Cho m và n là các số nguyên dương:A frac{2+4+6+...+2m}{m}B frac{2+4+6+...+2n}{n}Biết AB, hãy so sánh m và n4. Cho a, b, c, d thuộc Z thỏa mãn: a - ( b + c ) d. Chứng tỏ rằng: a - c b + d
Đọc tiếp
1. Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn: a + b = c + d; ab + 1 = cd
Chứng tỏ rằng: c = d
2. Có tồn tại cặp số nguyên (a; b) nào thỏa mãn đẳng thức sau:
a) -252a + 72b = 2013
b) 512a - 104 = -2002
3. Cho m và n là các số nguyên dương:
A = \(\frac{2+4+6+...+2m}{m}\)
B = \(\frac{2+4+6+...+2n}{n}\)
Biết A<B, hãy so sánh m và n
4. Cho a, b, c, d thuộc Z thỏa mãn: a - ( b + c ) = d. Chứng tỏ rằng: a - c = b + d
câu 1:Tìm x(x-3)+(x-2)+(x-1)+...+(x+10)+1111 - 72câu 2: Cho m và n là các số nguyên dươngA frac{2+4+6+...+2m}{m}B frac{2+4+6+...+2n}{n}Biết A B so sánh m và n.câu 3: Cho 16 số nguyên. Tích của 3 số bất kì luôn là một số âm. Chứng minh rằng tích của 16 số đó là một số dương.câu 4: Cho a -20, b - c -5, hãy tìm A biết A2 b(a-c) - c(a-b)
Đọc tiếp
câu 1:Tìm x
(x-3)+(x-2)+(x-1)+...+(x+10)+11=11 - 72
câu 2: Cho m và n là các số nguyên dương
A = \(\frac{2+4+6+...+2m}{m}\)B = \(\frac{2+4+6+...+2n}{n}\)
Biết A < B so sánh m và n.
câu 3: Cho 16 số nguyên. Tích của 3 số bất kì luôn là một số âm. Chứng minh rằng tích của 16 số đó là một số dương
.câu 4: Cho a = -20, b - c = -5, hãy tìm A biết A2= b(a-c) - c(a-b)
TH
23 tháng 1 2024 lúc 20:53
a) Chứng minh rằng nếu \(gcd\left(a,b\right)=1\) thì \(gcd\left(a^m-b^m,a^n-b^n\right)=a^{gcd\left(m,n\right)}-b^{gcd\left(m,n\right)}\), với mọi m,n nguyên dương.
b) (Định lí cơ bản của Số học) Chứng minh rằng một số nguyên dương luôn có thể phân tích thành các thừa số nguyên tố:
\(n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}...p_n^{\alpha_n}\)
1) Cho 3 số nguyên x ; y ; z biết x nhân x + y nhân y z nhân z . chứng minh rằng x nhân y nhân z chia hết cho 602) Tìm số dư của a nhân a khi chia cho 3; 4 ; 53) Cho m ; n thuộc Z chứng minh rằng : a) n mũ 3 - a chia hết cho 6 b) m mũ 3 nhân n - m nhân n mũ 3 chia hết cho 6 c) n nhân ( n + 1 ) nhân ( 2n + 1 )4) Cho 31 số nguyên trong đó có tổng của 5 số nguyên bất kì là một số nguyên dương . Chứng minh rằng tổng của 31 số nguyên đó là một số nguyên dương
Đọc tiếp
1) Cho 3 số nguyên x ; y ; z biết x nhân x + y nhân y = z nhân z . chứng minh rằng x nhân y nhân z chia hết cho 60
2) Tìm số dư của a nhân a khi chia cho 3; 4 ; 5
3) Cho m ; n thuộc Z chứng minh rằng :
a) n mũ 3 - a chia hết cho 6
b) m mũ 3 nhân n - m nhân n mũ 3 chia hết cho 6
c) n nhân ( n + 1 ) nhân ( 2n + 1 )
4) Cho 31 số nguyên trong đó có tổng của 5 số nguyên bất kì là một số nguyên dương . Chứng minh rằng tổng của 31 số nguyên đó là một số nguyên dương
cho M=a/a+b+b/b+c+c/c+a với a, b,c là các số nguyên dương bất kì . Chứng minh rằng M không thể là số nguyên
Cho số M = a - b + c + 1
Số N = a + 2
Biết M = N . Chứng minh rằng b và c là 2 số nguyên liền nhau
2. tính : D= 2^100-2^99-2^98 - ...- 2^2-2-1
3. Cho M = (-a+b) - (b+c-a) +(c-a) còn a là một số nguyên âm . Chứng minh rằng biểu thức M luôn luôn là số dương .
Cho M = a\(a+b) +b\(b+c) +c\(c+a) vối a, b ,c là các số nguyên dương bất kì.
Chứng minh rằng M không thể là số nguyên.