Câu hỏi của Sơn Lê

Question

Cho 4a2 + b2 = 5ab với 2a > b > 0 . Tính $P=\frac{ab}{4a^2-b^2}$.

Phước Nguyễn · Accepted Answer

Từ  $4a^2+b^2=5ab$  suy ra $4a^2-4ab-ab+b^2=0$Hay  $4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0$  $\Leftrightarrow$  $\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0$   $\left(\text{*}\right)$Vì  $2a>b>0$  nên  $4a-b\ne0$Do đó, từ  $\left(\text{*}\right)$  ta suy ra  $a-b=0$ , tức là  $a=b$Thay  $a=b$  vào  $P$ , ta được:  $P=\frac{ab}{4a^2-b^2}=\frac{a^2}{4a^2-a^2}=\frac{1}{3}$  (do  $a\ne0$  )Câu trả lời: Từ  $4a^2+b^2=5ab$  suy ra $4a^2-4ab-ab+b^2=0$Hay  $4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0$  $\Leftrightarrow$  $\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0$   $\left(\text{*}\right)$Vì  $2a>b>0$  nên  $4a-b\ne0$Do đó, từ  $\left(\text{*}\right)$  ta suy ra  $a-b=0$ , tức là  $a=b$Thay  $a=b$  vào  $P$ , ta được:  $P=\frac{ab}{4a^2-b^2}=\frac{a^2}{4a^2-a^2}=\frac{1}{3}$  (do  $a\ne0$  )

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)