Ta có
\(\hept{\begin{cases}a_2^2=a_1.a_3\\a_3^2=a_2.a_4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}\\\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\left(1\right)\)
Ta lại có
\(\frac{a_2^2}{a_3^2}=\frac{a_1.a_3}{a_2.a_4}\)
\(\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_1}{a_4}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)
http://h.vn/hoi-dap/question/157445.html
Giải:
Gọi a1, a2, a3, a4 lần lượt là a, b, c, d
Ta có: \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) (1)
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\) hay \(\frac{a_1^3+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\frac{a_1}{a_4}\left(đpcm\right)\)
Ta có
{
| a22=a1.a3 |
| a32=a2.a4 |
⇔{
| a1a2 =a2a3 |
| a2a3 =a3a4 |
⇒a1a2 =a2a3 =a3a4
⇒a13a23 =a23a33 =a33a43 =a13+a23+a33a23+a33+a43 (1)
Ta lại có
a22a32 =a1.a3a2.a4
a23a33 =a1a4 (2)
Từ (1) và (2)
k mk nha
Ngu rứa mi óc chó điên si chập nặng
Ta có
{
| a22=a1.a3 |
| a32=a2.a4 |
⇔{
| a1a2 =a2a3 |
| a2a3 =a3a4 |
⇒a1a2 =a2a3 =a3a4
⇒a13a23 =a23a33 =a33a43 =a13+a23+a33a23+a33+a43 (1)
Ta lại có
a22a32 =a1.a3a2.a4
a23a33 =a1a4 (2)
Từ (1) và (2)
a13+a23+a33a23+a33+a43 =a1a4